Дискретные функции единичного скачка и импульса — KroneckerDelta

В подпакете KroneckerDelta системы Mathematica 3 заданы дискретные функции единичного скачка и единичного импульса:

• DiscreteStep [n] — возвращает единичный скачок при целом n=0;
• DiscreteStep [n1, n2,...] — функция многомерного единичного скачка;
• KroneckerDelta [n] — возвращает 1 при целом n=0 и 0 во всех других случаях;




• KroneckerDelta [n1, n2,...] — многомерная функция Кронекера.

Примеры использования этих функций в одномерном варианте представлены ниже:

<<DiscreteMath` KroneckerDelta`

Table[DiscreteStep[n], {n, -3, 3}]

{0, 0, 0, 1, 1, 1, 1}

Table[DiscreteStep[n], {n, -3, 3, 1/2}]

{0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1}

Table[KroneckerDelta[n], {n, -2, 2, 1/2}]

{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0}

Sum[KroneckerDelta[n— a]f[n], {n, -Infinity, Infinity}]

f[a]

Sum[( (KroneckerDelta[n]— KroneckerDelta[n-1]) -

(KroneckerDelta[n-1]— KroneckerDelta[n-2]) ) f[n], {n, -Infinity, Infinity}]

f[0]-2f[l] +f[2]

Рисунок 11.17 иллюстрирует применение функции единичного скачка в двумерном случае.

Рис. 11.17. Пример применения функции скачка в двумерном случае

В системе Mathematica 4 функция KroneckerDelta стала встроенной. В данный подпакет входят еще две функции:

• SimplifyDiscreteStep [ехрr] — упрощение выражения ехрг с функциями дискретного скачка;
• SimplifyKroneckerDelta [ехрг] — упрощение выражения ехрг с дельта-функцией Кронекера.

Действие этих функций демонстрируют следующие примеры:

DiscreteStep[n - 1] (KroneckerDelta[n - 2] + DiscreteStep[n, m] DiscreteStep[m - 1]) // SimplifyDiscreteStep

DiscreteStep[-1+m]

DiscreteStep[-l+m] + KroneckerDelta[-2+n]

(f[n] + KroneckerDelta[n]) DiscreteStep[n-l] // SimplifyKroneckerDelta

DiscreteStep [ -1 + n] f [ n]

Содержание раздела

---