Пакет вычислительных функций Calculus

Пакет расширения Calculus содержит представительный набор функций для решения дифференциальных уравнений, задания функций единичного скачка и импульса, выполнения операций с векторами, преобразований Фурье и Лапласа, выполнения спектрального анализа и синтеза, расширенного вычисления пределов и проведения аппроксимаций аналитических функций. Для открытия пакета используется команда Calculus`

Решение дифференциальных уравнений — DSolvelntegrals

Многие нелинейные дифференциальные уравнения не имеют общего решения. В под-пакете DSolvelntegrals определены функции, позволяющие найти решения в форме полного интеграла:

• Completelntegral [eqn, u [х, у,...], {х, у...} ] — создает полный интеграл для дифференциального уравнения, касательного к и [х, у,...];
• Differential Invariants [ {eqnsl, eqns2,...}, {u [х] , v [х] ,...}, х} — возвращает список дифференциальных инвариантов для простых переменных {u[x] ,v[x] ,...} и х;
• Differential Invariants [ {eqnsl, eqns2,...}, {u, v,...}, х} — возвращает список дифференциальных инвариантов для простых переменных {u, v,...} и х;

Применение этих функций поясняют следующие примеры:

<<Calculus`DSolvelntegrals`

Completelntegral[

Derivative[0, 1][u][х, у] == (u[x, у] +

x^2*Derivative[l, 0][u][x, y]^2)/y, u[x,y], {х,у}]

Completelntegral[-u[x, у] +

(2 + y)*Derivative[0, 1][u] [x, y] +

x*Derivative[l, 0][u][x, y] + 3*Derivative[l, 0][u][x, y]^2 == 0,

u[x,y], {x,y}, IntegralConstants->F]

Differentiallnvariants[

{U`[X] == -(U[X] (U[X] +V[X])),

V`-[x] == V[x] (u[x] +V[x])},{u, v}, x]

Содержание раздела

---